(资料图片仅供参考)

成立，即倒序和≤乱序和≤顺序和，当且仅当ai=aj或bi=bj时等号成立。

举个例子，1≤2≤4，2≤3≤6，根据排序不等式可以得知，

1·6+2·3+4·2≤1·2+2·6+4·3≤1·2+2·3+4·6

可以验证上式是成立的。

数学中的很多不等式都可以由排序不等式推导得出，比如均值不等式、柯西不等式、切比雪夫不等式。它在优化理论中有重要的应用。

排序不等式说明了一个道理：当需要将由若干元素构成的一种资源与由相同数量的元素构成的另一种资源进行成对搭配以获得某种效益时，若每对元素产生的效益与两元数的特定属性之积成正比，且总的效益等于各对元素效益之和，那么将两种资源按照优劣地位排序进行优质资源跟优质资源搭配的方案获得的效益最高。比如，让一队老师对相同数量的学生进行辅导，若对学生成绩的提高幅度跟老师和学生的水平都成正比的话，那么按照水平越高的老师辅导水平越高的学生的方案进行分配对总成绩的提高幅度最大。这也为“好钢用在刀刃上”提供了理论依据。